FRAKTALI

Naslov: FRAKTALI 29.12.09 15:12

[You must be registered and logged in to see this image.]

Svet oko nas i unutar nas zapravo je sastavljen
od nekog vida fraktala, a moglo bi se reći i da je metodika našeg
razmišljanja fraktalna.

Zašto nam oblaci izgledaju tako mekani, zašto je voda providna, trava zelena,
nebo plavo, zašto je sapunica sastavljena od balončića koji su sve
sitniji i sitniji i sitniji... Rasplinjuje nam se mašta, budi se
intrigantnost, poterani smo na razmišljanje. No, zaboravimo sada na
istraživanje, a razmislimo samo o lepoti prirode. Razgledajmo malo tu
lepotu. Uzećemo list paprati. On je sastavljen iz mnoštva nekakvih
rebara. Posmatrajmo jedno rebro – ono je sastavljeno, opet, od listića
u vidu rebara, a oni opet od novih i sve manjih i manjih. To su
fraktali.

Pogledajmo sad - brokoli. Njegovo mnoštvo zelenih
cvetova sačinjeno je od mnoštva zelenih cvetova koje čini mnoštvo
zelenih cvetova i još dublje. To su fraktali u tri dimenzije. Stablo
drveta se grana na sve manje i manje grane i grančice. Naš sistem
krvnih sudova je sličan drvetu, zatim plućni sistem, pa onda izgled
DNK, sapunica, kristalisani med, listovi mnogih biljaka, slika munje,
pahuljica, leopardove šare. A šta su zapravo fraktali?

FRAKTALNA DIMENZIJA
Fraktalna dimenzija opisuje izlomljenost, to jest hrapavost objekta.
Ona se razlikuje od Euklidske dimenzije. Dok Euklidska dimenzija može
biti samo ceo broj, fraktalna dimenzija obuhvata i racionalne brojeve,
pa može biti na primer 1,26. Aluminijumska folija je ravan i ima
dimenziju 2. Ali kada je zgužvamo i od nje napravimo nešto nalik na
hrapavu i rupičastu kuglu, ulubljenu sa svih strana, ona nema dimenziju
ni 2 ni 3 nego neki broj između.

Milica Tomić

Naslov: Re: FRAKTALI 29.12.09 15:14

Kratka istorija

Još je antički astronom i matematičar Apolonije uvideo da unutar jedne
kružnice možemo upisati beskonačno mnogo manjih kružnica koje se
dodiruju i time uveo fraktale u matematiku. Kasnije, fraktalna

struktura pominje se u 17. veku u Lajbnicovim radovima.

[You must be registered and logged in to see this image.]

Otac fraktala

U 19. i početkom 20. veka razni matematičari se bave crtanjem i
proučavanjem fraktalnih oblika. Tada su nastale Kohova pahuljica,
trougao Serspinskog i tepih Serspinskog, Hilbertova kriva. Tek razvojem
kompjutera ova umetnička oblast matematike mogla je da dođe do
izražaja.
Benoa Mandelbrot, kojeg smo pomenuli, smatra se
ocem fraktala. On im je osim definicije 1975. godine podario i ime –
latinski fractus znači razlomljen, slomljen, polomljen. Ovaj sjajni
matematičar rođen je 1924. u Varšavi. Danas živi u Americi, član je
više akademija nauka i penzionisani profesor na Univerzitetu Jejl.
Koliki je njegov značaj za eru u kojoj živimo govori činjenica da je
Mandelbrotov skup najpoznatija slika proizišla iz matematike našeg doba
i može se apsolutno smatrati kulturnom ikonom ovog vremena.

Naslov: Re: FRAKTALI 29.12.09 15:16

Gde ih koristimo?

Danas su fraktali našli iznenađujuće mnogo primena. U nauci nema oblasti gde
se ne koriste njihove funkcije za opisivanje prirodnih fenomena. Oni tu
gube svoju slikovitost i postaju puko oruđe za, na primer,
objašnjavanje funkcije dobijene eksperimentom. U fizici su se tako
uvukli gde god je bilo slobodnog mesta.

Koriste se u seizmologiji, biologiji, pa čak su i u medicini postali poželjna
alatka. Naši mobilni telefoni imaju antenu koja je u obliku fraktala i
zauzima malo mesta, ali obuhvata širok opseg frekvencija. Prisutni su i
u grafičkom dizajnu, a sve ih više ima u umetnosti.

Fantastične, nestvarne slike dobijaju se uz pomoć fraktala uglavnom
Mandelbrotovog tipa. U grafičkom dizajnu uz njihovu pomoć dobijaju se
realistični prizori iz prirode – planine, oblaci, drveće. Ima ih u
video igricama, na hipi majicama, maskirnim uniformama. Svako ko želi
može da crta ove matematičke smicalice uz pomoć programa Fractal
Explorer.

Naslov: Re: FRAKTALI 29.12.09 15:18

Fraktale obično definišu kao geometrijske oblike,
koji mogu biti podeljeni u delove, od kojih je svaki minijaturna kopija
celine. Oni su vizuelne projekcije matematičkih formula. Fraktali danas
pripadaju digitalnoj umetnosti. Iako većina nas o fraktalima misli kao
o psihodeličnim vizijama to je samo jedan ugao sagledavanja stvari.
Fraktale proučavaju matematičari, filozofi, umetnici. Oblike fraktala
možemo naći u prirodi. U cveću, lišću, oblacima, rečnim sistemima,
korenju biljaka, galaksijama u svemiru možemo prepoznati frakatale.
Njihove oblike nosimo u krvotoku i bronhijama.

[You must be registered and logged in to see this image.]

Naslov: Re: FRAKTALI 29.12.09 15:19

Prostor u kojem živimo i boravimo neprestano utječe na nas. Mi smo u neprestanoj interakciji s prostorom oko nas, i taj prostor utječe na naše misli, zdravlje, energiju. I obratno, misli, osjećaji i događaji koje imamo odražavaju se u prostoru koji koristimo.
Fraktali su odašiljači i transformatori suptilnih energija i pomažu da fizičke manifestacije energija u prostoru budu skladne i harmonične, fraktali pomažu iscjeljivanju prostora na način koji istovremeno skladno djeluje na sve koji se nalaze u tom prostoru i to prema njihovim individualnim potrebama.

Fraktali će vam pomoći da u svom prostoru za opuštanje, meditaciju i iscjeljivanje fraktali osigurate:

• dobrodošlicu u zaštićen prostor
• čišćenje zaostalih i tuđih energija
• čišćenje zaustavljenih ili stagnirajućih energija
• čistu i visoku vibraciju prostora koja se sama stvara
• mir
• pokretanje procesa iscjeljivanja
• izvor potrebnih vibracija u vašem radu
• zaustavljanje i transformiranje oštrih i brzih energija

Izvor
[You must be registered and logged in to see this link.]

[You must be registered and logged in to see this image.]

Naslov: Re: FRAKTALI 29.12.09 15:21

Oplemenite svoj životni i radni prostor fraktalima i jednostavno i djelotvorno osigurajte živu energetsku potporu za vaš bolji i zdraviji život.

Prostor u kojem živimo i boravimo neprestano utječe na nas, na naše misli, zdravlje, energiju. Prostor značajno utječe na kvalitetu našega života. I obratno, ljudi utječu na kvalitetu samog prostora: misli, osjećaji i događaji utiskuju se u samu materiju. Tako se lako u određenom prostoru otkrivaju isti problemi koje određena osoba, ili osobe imaju u životu.
Fraktali su odašiljači i transformatori suptilnih energija i trajni izvor iscjeljujućih vibracija. Pomažu nam u svakodnevnom životu da fizičke manifestacije tih energija u prostoru budu skladne i harmonične. Fraktali pomažu iscjeljivanju prostora i svih osoba u tom prostoru, i to prema njihovim individualnim potrebama.
Fraktali u prostoru pojačavaju dobro raspoloženje i osjećaj ugode u određenom prostoru. Izbor fraktala prema njegovoj namjeni može omogućiti bolju i jasniju koncentraciju za rad, odnosno opuštanje, vedrinu, toplinu u privatnosti doma. Pomoću fraktala u svom prostoru možete osigurati:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Naslov: Re: FRAKTALI 29.12.09 15:23

Naslov: Re: FRAKTALI 29.12.09 15:25

Naslov: Re: FRAKTALI 29.12.09 15:27

Naslov: Re: FRAKTALI 05.02.10 7:41

[You must be registered and logged in to see this image.]

Naslov: Re: FRAKTALI 05.02.10 7:41

[You must be registered and logged in to see this image.]

Naslov: Re: FRAKTALI 05.02.10 7:42

[You must be registered and logged in to see this image.]

Naslov: Re: FRAKTALI 05.02.10 7:43

[You must be registered and logged in to see this image.]

Naslov: Re: FRAKTALI 23.02.10 19:17

[You must be registered and logged in to see this image.]

Naslov: Re: FRAKTALI 03.04.10 2:04

[You must be registered and logged in to see this image.]

Naslov: Re: FRAKTALI 05.04.10 16:13

Naslov: Re: FRAKTALI 05.04.10 18:04

[You must be registered and logged in to see this image.]

Naslov: Re: FRAKTALI 17.04.10 15:21

[You must be registered and logged in to see this link.]

Naslov: Re: FRAKTALI 17.04.10 15:23

[You must be registered and logged in to see this link.]

Naslov: Re: FRAKTALI 17.04.10 15:24

[You must be registered and logged in to see this link.]

Naslov: Re: FRAKTALI 18.04.10 19:37

Super. :)

Imam jedan program za pravljenje ovakvih, bas je zabavno. :) Wink

Naslov: Re: FRAKTALI 11.12.10 14:54

[You must be registered and logged in to see this link.]

Naslov: Re: FRAKTALI 11.12.10 15:07

[You must be registered and logged in to see this link.]

Naslov: Re: FRAKTALI 11.12.10 15:10

[You must be registered and logged in to see this link.]

Naslov: Re: FRAKTALI 28.10.11 6:38

[You must be registered and logged in to see this image.]